Roczna stopa procentowa (ang. Annual Percentage Rate - APR) i efektywna roczna stopa procentowa (ang. Effective APR)

Liczba najczęściej podawana w informacjach o kartach kredytowych to APR. Może się domyślacie, albo już wiecie: skrót oznacza roczną stopę procentową. Roczna stopa procentowa. Stopa procentowa. Spróbujemy się zastanowić, bardziej szczegółowo, czym jest roczna stopa procentowa. Policzymy trochę, by uzyskać realną, matematyczną czy efektywną roczną stopę procentową. W Internecie zobaczyłem kartę kredytową z roczną stopą procentową wysokości 22,9%. Roczna stopa procentowa. A zaraz obok dopisali, że przekłada się to na dzienną okresową stopę procentową w wysokości 0,06274%. Okresowa stopa procentowa. A mnie ten fragment mówi, że kapitalizują odsetki od waszego zadłużenia codziennie. Właśnie tę wartość. Skąd biorą te liczby? Jeśli weźmiemy… 0,06274… i pomnożymy to przez 365 dni w roku, to powinniśmy uzyskać te 22,9. Sprawdźmy, czy tak wyjdzie. Oczywiście to jest procent, dopiszę tutaj i tu też. Wyświetlę swój zaufany kalkulator i sprawdzę, czy to właśnie tyle. Wpiszę… Wprowadzę 0,06274… To procenty. Tylko nie wpisuję symbolu. Dopiszę dwa zera, będzie ułamek. 0,06274 razy 365 równa się… idealnie: 22,9%. Spytacie: „I co w tym złego? Biorą ode mnie 0,06274% dziennie, będą tak robić przez 365 dni w roku, a razem to daje 22,9%”. Odpowiem, że oni kapitalizują odsetki codziennie. Uaktualniają tę wartość codziennie, gdybyście więc wzięli od nich 100$, bez żadnej minimalnej opłaty, to po roku bylibyście im winni nie tylko 122,9$. Kapitalizują codziennie. Zapiszę to jako ułamek dziesiętny. Tak właśnie zapiszę. 0,06274%… A w postaci ułamka dziesiętnego to będzie 0,0006274. Jedno i to samo. 1% to 0,01, więc 0,6% to 0,0006 w ułamku dziesiętnym. Tyle dziennie sobie liczą. Z odcinka o procencie składanym dowiecie się, że chcąc określić, jakie całkowite odsetki zapłacicie w roku, weźmiecie tę liczbę, dodacie 1, czyli mamy 1 przecinek i to… 0,0006374. Zamiast wziąć tę liczbę i pomnożyć przez 365, bierzecie tę liczbę i podnosicie ją do… do potęgi 365. Mnożycie ją przez siebie 365 razy. Bo jeśli w rachunku karty mam 1$, to drugiego dnia będę musiał zapłacić to razy 1$. 1,0006274 razy 1$. Drugiego dnia będę musiał zapłacić tyle razy tę wartość razy 1$. Zapiszę to. Pierwszego dnia… Pierwszego dnia… mam 1$ - tyle jestem im winien. Drugiego dnia… To będzie… 1$ razy to, 1,0006274. Trzeciego dnia… Trzeciego dnia… będę musiał zapłacić… 0,0… Zapomniałem o jednym zerze. …06274 razy to. 3. dnia będzie to 1$, czyli pożyczona kwota, razy 1,000… ta liczba… 6374, tutaj, i znów muszę zapłacić tyle odsetek od tego. Z powodu kapitalizacji. 1,0006274. Jak widzicie, zadłużenie mam przez dwa dni. Podnoszę to do potęgi drugiej, czyli do kwadratu. Jeśli będę miał zadłużenie przez 365 dni, będę musiał to podnieść do potęgi 365., a nie liczę żadnych kar ani opłat… Ta wartość, jakakolwiek jest… Kiedy odejmę od tego 1, to będzie poprawna matematycznie, efektywna roczna stopa procentowa. Obliczmy, ile to jest. Jeśli wezmę jeden… 1,0006274… i podniosę to… do potęgi 365, to uzyskam 1,257. Przy takiej kapitalizacji, 0,06%, przez 365 dni, pod koniec roku złożonego z 365 dni byłbym winien 1,257 razy pierwotny kapitał. Zatem to… To jest równe 1,257. Byłbym więc winien 1,257 razy pierwotny kapitał. Efektywna roczna stopa procentowa… zrobię to na fioletowo. Efektywna stopa procentowa… Efektywna roczna stopa procentowa… matematycznie poprawna, wynosi 25,7%. Może powiecie: „To nie różni się tak bardzo od stopy, którą podali. Pomnożyli tę liczbę przez 365, zamiast podnieść tę liczbę do potęgi 365. Powiecie: „To mniej więcej 23%, a to jakieś 26%, tylko 3 punkty procentowe różnicy”. Ale z odcinka o procencie składanym, w którym omówiłem zasadę, dowiecie się, że każdy punkt procentowy ma duże znaczenie, zwłaszcza przy długotrwałym zadłużeniu. Bądźcie więc ostrożni. Nie przetrzymujcie zadłużenia na karcie. Stopy są wysokie; płacilibyście odsetki od dokonanych przed laty zakupów, które już od dawna was nie cieszą. Nie przetrzymujcie więc zadłużenia, a jeśli już to robicie, bardzo uważajcie: 22.9% to zapewne nie jest efektywna roczna stopa procentowa. W tym przykładzie okazała się bliska 26%. I to jeszcze przed naliczeniem odsetek karnych i innych opłat!