Linia budżetowa

W tym odcinku chciałbym zaznajomić was z pojęciem linii budżetowej. Myślę, że nie będzie to dla was nic nowego. To zadanie podobne do tych, z jakimi spotkaliście się na lekcjach matematyki: macie określoną kwotę pieniędzy, które możecie wydać na szereg dóbr i jakie są możliwe kombinacje waszych zakupów. To właśnie pokazuje linia budżetowa. Załóżmy, że wasz dochód… Omówię to ogólnie i na przykładzie. Najpierw używając zmiennych, a potem podstawimy liczby. Załóżmy, że wasz dochód… wasz dochód miesięczny wynosi Y i że co miesiąc wydajecie cały swój zarobek. A więc wasz dochód jest równy sumie wydatków. sumie wydatków. Przyjmujemy więc w tym modelu, że w ogóle nie oszczędzacie. Aby pokazać, że nadmierne upraszczanie nie zna granic, założymy, że możecie kupować tylko dwa różne dobra. Chodzi o to, żeby móc wykreślić wynik na dwuwymiarowej płaszczyźnie, takiej jak ekran. Rzecz jasna, większość ludzi kupuje więcej, a przynajmniej może wybierać z większej liczby dóbr. Załóżmy więc, że mamy do wyboru dwa dobra. Weźmy te same dobra, których używaliśmy w poprzednich odcinkach. Mamy więc taki wybór: możemy kupić czekoladę lub owoce. Tabliczki czekolady lub funty owoców. Na co zatem wydamy nasz dochód, mogąc kupować tylko czekoladę i owoce? A więc… ilość pieniędzy wydana na czekoladę równa się cena tabliczki razy ilość kupionej czekolady, czyli liczba tabliczek. Natomiast suma wydana na owoce równa się cena funta owoców razy ilość kupionych owoców. Na przykład… Na przykład, jeśli Y równa się 20 dolarów miesięcznie… 20 dolarów miesięcznie… miesięcznie, a cena – za chwilę zrobimy wykres – cena tabliczki czekolady wynosi 1 dolara, 1 dolara za tabliczkę, a cena owoców… a cena owoców wynosi 2 dolary za funt… To dość realistyczne ceny. …za funt owoców, to nagle znamy tę wartość, tę wartość i tę wartość. A skoro znamy wartości P, to możemy zrobić wykres zależności jednego Q od drugiego Q. I to nam pozwala… Zróbmy to. Możemy zrobić wykres… Możemy zrobić wykres zależności jednej ilości od drugiej. Na tej osi umieśćmy ilość czekolady, a na tej osi umieśćmy ilość owoców. Zanim narysujemy ten wykres, chciałbym – skoro umieściłem czekoladę na osi pionowej – chciałbym uzyskać ilość czekolady jako funkcję ilości owoców. Wtedy wykres łatwo będzie narysować. Spróbujmy. Najpierw przepiszę to bez słowa „wydatki” pośrodku. Zatem nasz dochód… nasz dochód Y równa się cena czekolady razy ilość czekolady dodać… cena owoców razy ilość owoców. Teraz to przekształcę, by uzyskać ilość czekolady. Niech to będzie pomarańczowe, żeby było jasne, że chodzi o tę ilość. Mamy wyprowadzić wzór na tę ilość. Najpierw sprawmy, by po prawej zostało tylko to. W tym celu przeniesiemy to żółte wyrażenie odejmując je od obu stron równania. Odejmijmy więc cenę owoców razy ilość owoców. Później podstawię tu konkretne liczby, żeby to było bardziej zrozumiałe, ale chcę najpierw wyprowadzić ogólny wzór, aby pokazać, że działa nie tylko z tymi liczbami, ale w ogóle. Odejmujemy więc od lewej strony i od prawej strony. Chodzi o to, żeby z prawej strony znikło. Te składniki się skracają i po lewej zostaje nam: dochód Y odjąć… cena owoców razy ilość owoców… i to się równa prawej stronie, gdzie jest cena czekolady razy ilość czekolady. Aby uzyskać wzór na ilość czekolady, pozostaje podzielić strony przez cenę czekolady… przez cenę czekolady, i po zamianie stron mamy: ilość czekolady równa się dochód Y… dochód dzielony przez cenę czekolady… dzielony przez cenę czekolady, odjąć… cena owoców razy ilość owoców podzielone przez cenę czekolady. I to podzielone przez cenę czekolady. Teraz możemy podstawić wartości liczbowe i narysować wykres, aby zobaczyć, jak linia budżetowa właściwie wygląda. A więc w naszym scenariuszu dochód Y jest równy 20, cena czekolady wynosi 1… cena czekolady to 1, zatem to wyrażenie: 20 dolarów miesięcznie dzielone przez 1 dolar za tabliczkę, jest równe 20 tabliczkom miesięcznie, jeśli podstawić jednostki… To wyrażenie upraszcza się do 20 i jest skądinąd bardzo ciekawe. Dochód w dolarach podzielony przez cenę dobra lub usługi to tak zwany dochód realny. Dochód realny. Nazywa się „realny”, bo pokazuje, co tak naprawdę można za niego kupić. Odnosi się do konkretnego dobra, a nie do abstrakcyjnego pieniądza, którego siła nabywcza zmienia się. Za 20 dolarów w 2010 roku da się kupić dużo mniej niż w 1940 roku. Jednak to wyrażenie – dochód podzielony przez cenę jakiegoś towaru – to właściwie dochód wyrażony w tym towarze. Mogę więc powiedzieć, że zarabiam 20 dolarów, albo – jeśli wyrażę go w tabliczkach czekolady – że skoro co miesiąc mogę kupić 20 tabliczek czekolady, to zarabiam 20 tabliczek czekolady. To ekwiwalent dochodu, o ile uda się sprzedać go za tę samą cenę, co nie jest takie pewne. Ale można powiedzieć, że zarabiam 20 czekolad. Albo wyraźmy to w owocach: mój dochód to 20 dzielone przez 2, czyli 10 funtów owoców miesięcznie. To są realne dobra, a nie pojęcia abstrakcyjne, jak pieniądze. Ale wróćmy do wzoru. To będzie równe… Napiszę tu. Ilość czekolady równa się… to wyrażenie ma wartość 20… 20… jeśli bierzemy jednostki, to są to tabliczki czekolady miesięcznie… Możecie wykonać taką analizę: podstawić jednostki zamiast liczb i sprawdzić, co wyjdzie. Mamy więc 20 tabliczek miesięcznie i dalej: minus cena owoców dzielona przez cenę czekolady. Funt owoców kosztuje 2 dolary, więc to będzie… cena owoców to 2 dolary… Może zostawmy jednostki, bo to ciekawe. Więc to będzie 2… Napiszę to tak: cena owoców… cena owoców wynosi 2 dolary za funt… Może inaczej. 2 dolary przez funt owoców… Żeby jednostki się skróciły. I dzielimy to przez cenę czekolady. Dzielimy to przez cenę czekolady, która wynosi 1 dolara… 1 dolara przez tabliczkę czekolady. To dzielenie jest banalne, wychodzi 2. Ciekawsze są jednostki. Mamy dolara w liczniku licznika i mamy dolara w liczniku mianownika, które się skracają, więc zostaje… to będzie to samo… Teraz jednostki. To będzie… To jest to samo, co licznik razy odwrotność… razy odwrotność mianownika tego ułamka. 2 dolary za funt… razy… odwrotność 1 to 1, a więc razy 1 tabliczka za dolara. Dolary się skracają i zostaje: 2 tabliczki… 2 tabliczki za funt owoców. za funt owoców. Spójrzcie, co zrobiliśmy. Ten element podaje nam liczbę tabliczek czekolady przypadającą na funt owoców. Wyszło nam, że na funt owoców przypadają 2 czekolady, a to przecież koszt alternatywny funta owoców. Jeśli kupimy funt owoców, musimy wyrzec się 2 tabliczek czekolady, bo za cenę funta owoców da się kupić 2 tabliczki czekolady. Można to więc uznać za względną cenę… Ten współczynnik to względna cena… to względna cena… względna cena – w tym przypadku owoców – czyli koszt alternatywny podający wartość funta owoców wyrażoną w tabliczkach czekolady. Ale wróćmy do tego: ta wartość wynosi 2, zatem minus 2 razy ilość owoców. razy ilość owoców. To nie będzie trudny wykres. Jeśli ilość owoców wynosi 0, to ilość czekolady wynosi 20. Niech tu będzie 20… tutaj 10… tu 15, a tu 5. Tu zatem jest pierwszy punkt naszej linii budżetowej. Można to zrobić na kilka sposobów. Na przykład: jeśli nie kupujemy w ogóle czekolady… jeśli taka jest ilość czekolady, to jaka będzie ilość owoców? Można to wyprowadzić z tego, albo pomyśleć: „Mam 20 dolarów. Jeśli wydam wszystko na owoce, kupię 10 funtów.” Niech zatem tu będzie 10… Tu jest 10, tu jest 5… To kolejny punkt naszej linii. I wszystkie punkty między nimi też do niej należą. Wszystkie punkty pomiędzy też leżą na linii budżetowej. Można zrobić to inaczej, tak jak robi się to na lekcjach matematyki. Spójrzcie, mój… mój… mój… Jeśli uznamy, że to oś Y, to punkt przecięcia… ilość czekolady na przecięciu wynosi 20, a współczynnik kierunkowy wynosi -2. Wynosi -2. Kupując każdy kolejny funt owoców muszę wyrzec się 2 tabliczek czekolady. W tym sensie to koszt alternatywny owoców. To właśnie pokazuje nachylenie. Ilekroć kupujemy kolejny funt owoców, kupujemy 1… rezygnujemy z kupna 2 tabliczek czekolady. Przed chwilą powiedziałem, że każdy punkt tej linii to pewna możliwość. Otóż można tak powiedzieć tylko przy założeniu, że oba te dobra są podzielne; że można je kupować w dowolnie małych ilościach, na przykład 1/10 tabliczki czekolady, zwłaszcza średnio, albo, powiedzmy, 1/100 funta owoców. To wykres dla dóbr podzielnych. Gdyby były niepodzielne, mielibyśmy tylko punkty w miejscach pełnych jednostek. Załóżmy, że są podzielne, bo przecież nawet jeśli sklep nie dzieli tabliczek czekolady, to kupując 1 tabliczkę raz na 4 miesiące, średnio kupujemy 0,25 tabliczki czekolady miesięcznie. Jeśli używamy średniej, to niemal każde dobro, niemal wszystko jest podzielne. Ta linia pokazuje zatem wszystkie kombinacje wymienne… wszystkie kombinacje podzielnych dóbr, jakie możemy kupić za naszą wypłatę. To linia budżetowa. Linia… budżetowa. To linia budżetowa. Na kombinacje leżące tutaj nas nie stać. Są niedostępne, bo nie mamy tyle pieniędzy. Natomiast kombinacje leżące pod linią są dostępne, po prostu nie wydamy wszystkich pieniędzy. Tak jak w przypadku krzywej możliwości produkcyjnych. To była krzywa pokazująca wszystkie… wszystkie możliwe kombinacje wymienne 2 produkowanych dóbr. Punkty leżące na krzywej możliwości produkcyjnych były optymalne, te nad krzywą były nieosiągalne, a pod krzywą – osiągalne, ale nieoptymalne.