Optymalizacja ceny monopolisty: Całkowity przychód

W tym odcinku rozpocznę nowy temat. Załóżmy, że mamy monopol. Na przykład na pomarańcze. Mamy więc monopol na pomarańcze. A to jest krzywa popytu na te owoce. Jak zmaksymalizować zysk? Sprawdzimy przychód całkowity przy różnych ilościach, wyliczymy dla tych ilości przychód krańcowy, zestawimy to z krzywą kosztów krańcowych i zorientujemy się, ile powinniśmy produkować, aby zysk był optymalny. Zacznijmy od przychodu całkowitego. Wiadomo: gdy nic nie produkujemy, (ilość zerowa, nic na sprzedaż), to nie będzie przychodu. Przychód to cena razy ilość. Cena wynosi 6, lecz ilość to 0, więc przychód całkowity przy braku produkcji też wyniesie 0. Gdy wyprodukujemy 1 jednostkę (tu zdefiniowałem ją jako 1000 funtów pomarańczy dziennie)… Produkując 1 jednostkę uzyskamy przychód całkowity równy 1 razy 5 dolarów za funt, czyli 5 razy 1000… To 5000 dolarów. Można go również przedstawić jako taki prostokąt. Wysokość to cena, a szerokość jest ilością. Nanieśmy ten punkt: 5 razy 1. Jedna wyprodukowana jednostka da nam 5000 dolarów. Tutaj mamy tysiące dolarów… A tutaj – tysiące funtów pomarańczy. Tysiące funtów. Żeby zgadzało się z tym, co jest tu. Idźmy dalej. W tym punkcie produkowaliśmy 1000 funtów pomarańczy i dostawaliśmy 5000 dolarów. Gdybyśmy produkowali 2000 funtów… Produkując 2000 funtów… Cena wynosi 4 dolary. Za taką cenę możemy sprzedać 2000 funtów, przy tej krzywej popytu, a nasz przychód całkowity to ten prostokąt. Wysokość jest ceną, szerokość – ilością. 4 razy 2 to 8. Produkując 2000 funtów, uzyskam przychód całkowity w kwocie 8000 dolarów. Tu jest 7500, a 8000 będzie mniej więcej tu. I dalej. Produkując… Albo, przy cenie wynoszącej 3 dolary za funt mogę sprzedać 3000 funtów, a mój przychód całkowity to ten prostokąt. 3 razy 3… Mamy 9000 dolarów. Produkując 3000 funtów uzyskam przychód całkowity równy 9000 dolarów. Mniej więcej tu. Idźmy dalej. Produkując… Przy cenie pomarańczy wynoszącej 2 dolary za funt, sprzedam 4000 funtów, przychód całkowity to 2 razy 4… 8000 dolarów. Jeśli wyprodukuję 4000 funtów, to uzyskam przychód całkowity: 8000 dolarów. Nanieśmy punkt. Właśnie tak. A teraz, produkując… Przy cenie 1000 dolarów… Potrzebny mi nowy kolor… Przy cenie 1 dolara za funt – przepraszam – mogę sprzedać 5000 funtów. Mój przychód całkowity wyniesie 1 razy 5. Czyli 5000 dolarów. Na tym samym poziomie, co ten. Produkując 5000 jednostek, uzyskam 5000 dolarów przychodu. A jeśli cena wyniesie 0… Popyt na darmowe pomarańcze to 6000 funtów dziennie, ale nic nie zarobię, rozdając pomarańcze za darmo. W tej sytuacji nie uzyskam przychodu. Krzywa przychodu całkowitego wygląda… Z lekcji matematyki pamiętacie zapewne odwróconą parabolę. Nasz przychód całkowity… przychód całkowity wygląda tak. Przychód całkowity… Łatwiej mi rysować krzywe linią przerywaną. Przychód całkowity… wygląda mniej więcej tak. Można udowodnić matematycznie, że to odwrócona parabola. Wzór na tę krzywą, czyli krzywą popytu, to: Przecięcie z osią Y na 6, więc jeśli cena jest funkcją ilości… Cena równa się… równa się 6 odjąć ilość. Zapiszmy to jako równanie funkcji liniowej, czyli w postaci „ax + b”. Nic wam to nie mówi? Obejrzyjcie odcinki o algebrze! Możemy napisać: P = -Q + 6. Oczywiście to jest to samo. Mamy punkt przecięcia z osią Y na wartości 6 i współczynnik kierunkowy -1, bo jeśli zwiększymy ilość o 1, to cena spadnie o 1. I na odwrót: jeśli zmniejszymy cenę o 1, zwiększymy ilość o 1. Dlatego nachylenie wynosi -1. Mamy cenę jako funkcję ilości. A przychód całkowity? Przychód całkowity… jest równy cenie pomnożonej przez ilość. Możemy zapisać cenę jako funkcję ilości. Zrobiliśmy to już. Tutaj. Możemy to więc zapisać… albo nawet w ten sposób. Możemy zapisać prawą stronę jako… To będzie równe -Q + 6… razy ilość. Razy ilość. I to jest przychód całkowity. Mnożąc to uzyskamy: przychód całkowity… równa się minus Q razy Q, czyli minus Q do kwadratu, i dodajemy do tego 6Q. Może poznajecie: to równanie kwadratowe. A skoro przed składnikiem podnoszonym do kwadratu jest minus – przed Q² – to parabola jest odwrócona. Wszystko się zgadza! Na tym zakończę ten odcinek, bo staram się, by odcinki nie były zbyt długie, a następnym razem zastanowimy się nad przychodem krańcowym dla każdej z tych ilości. Dla przypomnienia… przychód krańcowy… to zmiana przychodu całkowitego… zmiana przychodu całkowitego podzielona przez zmianę ilości. Albo inaczej, przychód krańcowy przy każdej z tych ilości to nachylenie stycznej w tym punkcie. Obliczanie nachylenia stycznych wymaga wyższej matematyki, ale w przybliżeniu da się prościej. Generalnie chodzi nam o nachylenie, więc jeśli chcemy znać przychód krańcowy ze sprzedaży 1000 funtów, pytamy: o ile wzrośnie przychód całkowity jeśli sprzedamy minimalnie więcej? Jeśli sprzedamy o jedną milionową funta pomarańczy więcej? W ten sposób można oszacować nachylenie stycznej w dowolnym punkcie. Nawet je widać, bo zmiana… zmiana przychodu całkowitego jest taka… To zmiana przychodu całkowitego. A zmiana ilości jest taka. Wyznaczam współczynnik kierunkowy w tym punkcie, czyli nachylenie stycznej. Ciąg dalszy w następnym odcinku.