FAQ: geometria

Na ogół kojarzymy liczbę $\pi$‍, czytaj „pi”, ze stosunkiem obwodu okręgu do jego średnicy. $\pi$‍ równa się w przybliżeniu $3,14$‍, ale w rzeczywistości jest to liczba niewymierna, o nieskończenie długim rozwinięciu dziesiętnym. Nieco zaskakujące jest to, że $\pi$‍ pojawia się nie tylko w geometrii czy trygonometrii, ale także w innych działach matematyki, na przykład w analizie matematycznej.

W starożytnym Egipcie używano niezbyt dokładnego przybliżenia liczby $\pi$‍ przy budowie piramid. Z kolei w Babilonie znano przybliżenie liczby $\pi$‍, które było dokładniejsze od tego,z którego korzystali Egipcjanie.

Jedno z wczesnych, lecz dokładnych przybliżeń liczby $\pi$‍ zawdzięczamy chińskiemu matematykowi Liu Hui. W swoich obliczeniach wykorzystał najpierw wpisany w okrąg sześciokąt foremny, a potem 96-kąt foremny. Ta druga konstrukcja pozwoliła mu na obliczenie $\pi$‍ z dokładnością do czterech cyfr po przecinku.

Indyjski matematyk i astronom Aryabhata oszacował $\pi$‍ do czterech miejsc po przecinku oraz zaproponował wzory na pole powierzchni okręgu i objętość kuli.

Ogólnie rzecz biorąc, historia $\pi$‍ jest długa i zróżnicowana, a wkład do niej wniosły kultury z całego świata.

Kąty wierzchołkowe to dwa kąty mające wspólny wierzchołek, przy czym przedłużeniem ramion jednego kąta są ramiona drugiego kąta. Kąty dopełniające się mają jedno ramię wspólne, a ich suma równa się ${90}^{\circ }$‍. Kąty przyległe mają jedno ramię wspólne, a pozostałe ramiona tworzą linię prostą, to znaczy ich suma równa się ${180}^{\circ }$‍.

Sprawdź, czy rozumiesz: Obliczanie kątów pomiędzy przecinającymi się prostymi.

Przekrój poprzeczny jest „przecięciem” trójwymiarowej bryły płaszczyzną. Na przykład, jeśli przetniemy graniastosłup o podstawie trójkątnej płaszczyzną równoległą do jego podstawy, otrzymany przekrój poprzeczny będzie miał kształt trójkąta. Natomiast jeśli przetniemy ten sam prostopadłościan płaszczyzną równoległą do jednego z jego boków, otrzymany w ten sposób przekrój poprzeczny będzie miał kształt prostokąta.

Zrozumienie przekrojów pomaga nam lepiej zrozumieć, w jaki sposób zbudowane są bryły. Przekroje poprzeczne pomogą nam także w obliczeniach objętości wielu interesujących brył, nawet tych ze ścianami bocznymi niebędącymi prostokątami.

Sprawdź, czy rozumiesz: Przekroje brył (podstawy) .

Kopie i rysunki w skali to mniejsze lub większe wersje figury, lub obiektu, o takich samych proporcjach. Na przykład mapa jest rysunkiem w skali odzwierciedlającym fragment terenu. Plany budynku w skali pomagają architektom w tworzeniu projektów.

Sprawdź, czy rozumiesz: Rysunki w skali.